已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f-1（x）为它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是A.（1，3）

已知连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上，f-1（x）为它的反函数，则不等式|f-1（log2x）|＜1的解集是A.（1，3）B.（2，8）C.（-1，1）D.（2，9）

B解析分析：根据题意可知f（1）=3，f（-1）=1则f-1（3）=1，f-1（1）=-1，然后化简不等式得f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3），最后根据反函数的单调性建立关系式，解之即可求出x的范围．解答：∵连续函数f（x）是R上的增函数，且点A（1，3）、B（-1，1）在它的图象上∴f（1）=3，f（-1）=1则f-1（3）=1，f-1（1）=-1∵|f-1（log2x）|＜1∴f-1（1）=-1＜f-1（log2x）＜1=f-1（3）而y=f-1（x）在R上单调递增∴1＜log2x＜3即2＜x＜8故选B．点评：本题主要考查了反函数，以及绝对值不等式的解法，同时考查了抽象函数的应用，属于基础题．

谢谢回答！！！