设函数满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2，n是正整数，f(1)=2，f(20)=？
答案:5 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-08 12:29
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-05-08 01:13
设函数满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2，n是正整数，f(1)=2，f(20)=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-05-08 01:50
f(n+1)=[2f(n)+n]/2
2f(n+1)=2f(n)+n
f(n+1)-f(n)=n/2
f(n)-f(n-1)=(n-1)/2
...
f(2)-f(1)=1/2
f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)
=(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)
=[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2
=[n(n-1)/2]/2+2
=n(n-1)/4+2
f(20)=20×19/4+2=97
2f(n+1)=2f(n)+n
f(n+1)-f(n)=n/2
f(n)-f(n-1)=(n-1)/2
...
f(2)-f(1)=1/2
f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)
=(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)
=[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2
=[n(n-1)/2]/2+2
=n(n-1)/4+2
f(20)=20×19/4+2=97
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-05-08 04:39
97
- 2楼网友：长青诗
- 2021-05-08 03:56
106.5
- 3楼网友：掌灯师
- 2021-05-08 02:59
N+1
- 4楼网友：冷風如刀
- 2021-05-08 02:49
97
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