平面上有两点A(-1,0),b(1,0),点P在圆周(x-3)^2 +(y-4)^2=4上,求AP^2+BP^2取最小值

平面上有两点A(-1,0),b(1,0),点P在圆周(x-3)^2 +(y-4)^2=4上,求AP^2+BP^2取最小值

首先将坐标轴原点移动到（3，4）那么p是圆x^2+y^2=4上一点
点A变为（-4，-4）点B变为（-2，纵坐标就为-根号（4-x^2) (p点在第三象限）

用两点距离公式解求最小值就可以了，-4）
设p点横坐标为x（x<0)简便算法

设p坐标：(3+2cosα,4+2sinα) (ap)^2+(bp)^2=(4+2cosα)^2+2(4+2sinα)^2+(2+2cosα)^2=60+24cosα+32sinα =60+8/5×(3/5cosa+4/5sina)=60+8/5sin(α+β),其中β＝arctan3/4 当sin(α+β)=-1时取到最小值，即sina=-4/5,cos=-3/5 所以p坐标：(9/5,12/5)