求y=ln(X2+1)的二阶导数。过程
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-01 04:21
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-28 20:32
求y=ln(X2+1)的二阶导数。过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-02-28 21:00
先求一阶导数，由于dy/dx=dy/du*du/dx
令u=x^2+1
dy/du=d/du(ln(u))=1/u=1/(x^2+1)
du/dx=2x
所以dy/dx=2x/(x^2+1)
然后再求二阶导数，由(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
所以y''=(2*(x^2+1)-2x*2x)/(x^2+1)^2
y''=2(x-1)^2/(x^2+1)^2
令u=x^2+1
dy/du=d/du(ln(u))=1/u=1/(x^2+1)
du/dx=2x
所以dy/dx=2x/(x^2+1)
然后再求二阶导数，由(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
所以y''=(2*(x^2+1)-2x*2x)/(x^2+1)^2
y''=2(x-1)^2/(x^2+1)^2
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-02-28 21:26
解：
y=ln(1+x^2)
y'=2x/(1+x^2)
y''=[2(1+x^2)-2x(2x)]/[(1+x^2)^2]
=(2+2x^2-4x^2)/[(1+x^2)^2]
=2(1-2x^2)/[(1+x^2)^2]
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