初一奥数题

初一奥数题

△ABC的高AD与BE相交于H，
∠EBC+∠ACB=90,
∠DAC+∠ACB=90,
∠EBC=∠DAC(同角的余角相等)

∠BDA=∠ABC=90，
BH=AC,
三角形BDH全等三角形ADC,
DH=DC,BD=AD
∠BCH=∠DHC=45,
∠ABD=∠BAD=45,
所以∠BCH=∠ABC=45

证明：
∵∠DBH+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°
∴∠DBH=∠CAD
∵∠BDH=∠CDA=90°
BH=AC
∴△BDH≌△ADC
∴AD=BD，CD=DH
∴∠ABC=45°，BCH=45°
∴∠BCH=∠ABC

△BHD与△BCE都是直角三角形，因而∠BHD=∠BCE，又有BH=AC，所以△BDH与△ADC全等，推出AD=BD，HD=CD，即△ABD，△CDH都是等腰直角三角形。故∠ABD=∠DCH，即:∠bch=∠abc

连接CH延长CH交AB于G，则CG是AB边的高

BH=AC 可推出 RT三角形BDH全等于RT三角形ADC
所以，DH=CD,角BCH=角CHD

RT三角形BGC相似于RT三角形HDC
角GBC=角CHD
所以，角BCH=角ABC