数学数学!!!!!!!!急求哦~~

在边长是a的等边三角形内作一个内接矩形，求它面积的最大值！！那个那个。。我图片没办法弄出来，请高手解答下，图片很简单，自己画下。。。我要详细过程，最好有解说~~！！谢谢

首先，设与三角形底边平行的矩形边为X，与之垂直的为Y

则矩形面积S=XY

由相似三角形可知X/a=1-Y/(√3/2a)

可知Y=√3/2(a-X)

带入S=XY

则可由一元二次方程知S=√3/2(aX-X^2)

则最大值为Smax=√3/8(a^2)

设DE为x根据相似三角形得DF为a-x

所以S矩形=x（a-x）

S=-x²+ax

根据二次函数的当x=½a时矩形面积最大

您很无聊