f(x)=cosx导数定义计算其导数
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解决时间 2021-03-09 09:51
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-08 12:08
f(x)=cosx导数定义计算其导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-03-08 13:14
f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0) [cos(x+h) - cosx]/h
=lim(h->0) [-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h
=lim(h->0) -sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)
=lim(h->0) -sin(x+h/2)
=-sinx
根据和差化积公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
=lim(h->0) [cos(x+h) - cosx]/h
=lim(h->0) [-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h
=lim(h->0) -sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)
=lim(h->0) -sin(x+h/2)
=-sinx
根据和差化积公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-08 14:09
有导数公式直接可以用f'(x)=-sinx
不用公式用定义就是
f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[cos(x+h)-cosx]/h=lim(h->0)[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h=lim(h->0)-sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)=lim(h->0)-sin(x+h/2)=-sinx
根据和差化积公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
重要极限lim(x->0)sinx/x=1
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