抛物线轨迹问题

设抛物线过定点A（2，0），且以直线x=-2为准线

（1）求抛物线顶点的轨迹C的方程

（2）已知点B（0，-5），轨迹C上是否存在满足向量MB*NB=0的M、N两点，请证明

因为准线为x=-2,所以可以肯定焦点在x轴上，设焦点坐标为(c,0)
则定点A(2,0)到准线的距离等于到焦点的距离
4=|c-2|
解得c=6或c=-2(舍去)
所以焦点坐标为(6,0)
焦准距p=6+2=8
因为点A在x轴上，所以点A必为抛物线顶点
抛物线方程为y²=16(x-2)

1\抛物线的准线与顶点还有焦点，三点之间的距离相等的，即顶点是抛物线准线与X轴交点和抛物线的焦点的中点 设顶点为P（X，Y），又因为准线为X=-2，即准线与X轴的交点为 （-2，0），那么焦点坐标为（2X+2，Y） 1/2P=4 P=8 y方=16（x-2） y方=16x-32