如图AB垂直BC，DC垂直BC，E是BC的中点，AE平分角BAD，求证：DE平分角ADC
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解决时间 2021-03-19 20:22
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-19 03:56
A。B。C。D四点按逆时针放置
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-03-19 04:53
证明：
做辅助线EF垂直于AD于F,
因为AE平分角BAD，BE垂直于AB
所以BE=EF
又因为E为BC的中点，所以BE=EC,
则EF=EC.
又因为EF垂直于AD,EC垂直于CD
所以角EFD=角ECD=90度、
所以三角形EFD全等于三角形ECD
所以角FDE=角CDE
则DE平分角ADC.
做辅助线EF垂直于AD于F,
因为AE平分角BAD，BE垂直于AB
所以BE=EF
又因为E为BC的中点，所以BE=EC,
则EF=EC.
又因为EF垂直于AD,EC垂直于CD
所以角EFD=角ECD=90度、
所以三角形EFD全等于三角形ECD
所以角FDE=角CDE
则DE平分角ADC.
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-03-19 05:11
如图,做ef⊥ad于f
∵ae平分∠bad be=ce=bc/2
∴be=ef[角平分上的点到角两边距离相等]
∴ce=be=ef
在rt△dfe和rt△dce中
fe=ce
de=de
∴rt△dfe≌rt△dce[hl]
∴∠fde=∠cde
∴de平分∠adc
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