急啊。数学题目：做一个底面为正方形，容积为256立方米的长方体型无盖水箱，当它高为多少米时用料最省。
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解决时间 2021-02-10 02:35
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-09 21:25
急啊。数学题目：做一个底面为正方形，容积为256立方米的长方体型无盖水箱，当它高为多少米时用料最省。
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-09 21:57
设高为x米
所以底面边长为√(256/x)米
表面积=√(256/x)??+4x√(256/x)
=256/x+64√x
=64(4/√x+√x)
设√x为a
所以表面积=64(4/a+a)
由高中不等式定理得
4/a+a≥2√(4/axa)=4
且当a=2时取得最大值
所以表面积为
=64(4/a+a)
≥64x4=256
所以最小值为256平方米
a=2，x=4
所以高为4
望采纳，谢谢
所以底面边长为√(256/x)米
表面积=√(256/x)??+4x√(256/x)
=256/x+64√x
=64(4/√x+√x)
设√x为a
所以表面积=64(4/a+a)
由高中不等式定理得
4/a+a≥2√(4/axa)=4
且当a=2时取得最大值
所以表面积为
=64(4/a+a)
≥64x4=256
所以最小值为256平方米
a=2，x=4
所以高为4
望采纳，谢谢
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-02-09 23:03
解：整个水箱呈正方体时最省(正方体也属于长方体),忽略厚度,边长为256的立方根，高也是256的立方根
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