设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且cosA=1/3

1）求sin[‹A+B›∕2]ˆ2+cos2A的值
2）若a=√5,求b*c的最大值

A+B+C=180,B+C/2=90-A/2
Sin^zd2(B+C/2)=(cosA/2)^2
又在△ABC中,cosA=1/3，所以（cosA/2)^2=2/3

⑴sin^2[(B+C)/2]+cos2A
=(cosA/2)^2+2(cosA)^2
=2/3+2*1/9-1
=-1/9
⑵若a=√5,由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*1/3整理得：
b^2+c^2=5+2/3*bc>=2bc
5>=2bc-2/3bc=4/3*bc
bc<=5*3/4=25/4
所以bc的最大值=25/4

(1)[sin（b+c)/2]^2+cos2a

=[sin(π-a)/2]^2+2(cosa)^2-1

=[cos(a/2)]^2+2(cosa)^2-1

=(cosa+1)/2+2(cosa)^2-1

=2/3+2/9-1=-1/9

(2)a=√(b^2+c^2-2bccosa)=√3

    (b^2+c^2-2bccosa)=3

    (b^2+c^2-2/3(bc))=3

  3=(b^2+c^2-2/3(bc))>=2bc-2/3(bc)=4/3(bc)

所以 bc<=9/4

即 bc的最大值为9/4