如图,在直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,点D是BC的中点（请看图）

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-12-29 08:30

提问者网友：不爱我么
2021-12-28 09:01

最佳答案

五星知识达人网友：愁杀梦里人
2022-01-10 05:03

根据题中条件得知，三角形ABC是等腰直角三角形，所以角CAB=角CBA=45度，即角DBO=45度。因为BF//AC，所以角FBO=角BAC=45度，角BFC=角ECA。CE垂直AD，角CEA=90度，三角形ADC是直角三角形，所以角CAE=90度-角ECA。另外，角DBO+角FBO=45度+45度=90度，所以三角形BFC是直角三角形，角FCB=90度-角BFC，所以角CAE=FCB。这样在直角三角形ADC和BFC中，AC=BC，角ACD=角FBC=90度，角CAD=角FCD，所以这两个三角形全等，得到CD=BF，因为CD=BD，所以BF=BD，因此三角形FBD是等腰直角三角形，BO是角DBF的角分线，因此BO垂直平分DF，即AB垂直平分DF。

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1楼网友：未来江山和你
2022-01-10 05:11

证明：因为bf平行于ac,所以角acd=角cbf=90度
而角cad+角ace=90度=角bcf+角ace,所以有：角cad=角bcf
而由题目知ac=bc
则：三角形acd全等于三角形cbf
所以： cd=bf
 又：cd=bd
则：bd=bf
则三角形bdf为等腰直角三角形。
又ab平分角dbf（角dba=角abf=45度）
所以ab垂直平分df 
所以ac=2bf

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