在平面直角坐标系内,将二次函数y=x2-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
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解决时间 2021-04-04 22:02
- 提问者网友:王者佥
- 2021-04-04 16:02
在平面直角坐标系内,将二次函数y=x2-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
最佳答案
- 五星知识达人网友:英雄的欲望
- 2021-04-04 17:19
解:∵y=x2-2x-3=(x2-2x+1)-4=(x-1)2-4,
∴设将二次函数y=x2-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移h个单位,平移后所得图象经过坐标原点,
则y=(x-1-h) 2-4,过(0,0)点,
故0=(0-1-h) 2-4,
解得:h1=1,h2=-3(不合题意舍去),
故将二次函数y=x2-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移1个单位,平移后所得图象经过坐标原点,
平移后解析式为:y=(x-2)2-4=x2-4x,
当y=0,则0=x2-4x,即x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4.
则平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为:(0,0),(4,0).解析分析:首先将二次函数y=x2-2x-3写成顶点式的形式,进而利用图象过点(0,0),得出平移后的解析式,进而得出图象与x轴的交点坐标即可.点评:此题主要考查了二次函数与几何变换,根据已知得出二次函数的顶点式形式是解题关键.
∴设将二次函数y=x2-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移h个单位,平移后所得图象经过坐标原点,
则y=(x-1-h) 2-4,过(0,0)点,
故0=(0-1-h) 2-4,
解得:h1=1,h2=-3(不合题意舍去),
故将二次函数y=x2-2x-3的图象沿x轴正方向向右平移1个单位,平移后所得图象经过坐标原点,
平移后解析式为:y=(x-2)2-4=x2-4x,
当y=0,则0=x2-4x,即x(x-4)=0,
解得x1=0,x2=4.
则平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为:(0,0),(4,0).解析分析:首先将二次函数y=x2-2x-3写成顶点式的形式,进而利用图象过点(0,0),得出平移后的解析式,进而得出图象与x轴的交点坐标即可.点评:此题主要考查了二次函数与几何变换,根据已知得出二次函数的顶点式形式是解题关键.
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- 1楼网友:第幾種人
- 2021-04-04 18:40
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