如何让学生运用数学知识解决生活中的实际问题

如何让学生运用数学知识解决生活中的实际问题

“学生要能够运用所学的知识解决实际问题”。无论是美国“数学课程标准，”还是其它国家的数学教育都已普遍重视解决实际问题。我国的新课程标准要求：“让每个学生人人都学会有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展；人人能够运用所学知识解决生活中的简单应用问题。” 学习就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境，而当学生掌握了有关知识和技能后，再引导学生在现实世界中探求应用，构造数学模型解决实际生活中的问题，这样，在学习过程中理论与实际形影不离，教师再联系实际生活，培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的意识和能力。另外，作为教学形式的“问题解决”其方式更强调学生自己动手，因此教师不应该只象教练一样示范正确的方式来解决问题，而应选择适当问题，鼓励学生互相讨论，让学生交流自己的解法和认识，这样创造研究出的问题结论比得到正确答案更重要。另外，还应让学生自己动手、演算、画图、解答问题，放手让学生自己搞一些小调查，小试验，独立地提出问题并加以解决。下面是我从事数学教学以来对该问题的几点思考：一、在生活中培养学生的数学应用意识 如教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形的？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？又如教学平行四边形的特性请学生说明：为什么拉栅门要做成平行四边形的网格状而不做成三角形？通过解释一些生活现象，使学生更深地感受数学与现实生活的密切联系。另外要让学生运用数学知识解决实际问题，如在刚教学统计的初步认识中，教师先出示一张中国地图，问学生：“这是一张什么地图？”学生回答后，又问：“你知道我国的领土的面积吗？”学生回答后，再问：“你知道我国的人口数吗？”在学生说出大概的数目基础上，教师准确的说出中国人口数为十二亿九千五百三十三万，并介绍这是我国最近的第五次人口普查统计出的结果。此时学生已经对人口普查产生了兴趣，老师可趁机导入新课“人口普查内容项目很多，但无论哪一项都需要运用到统计学，今天我们就来学习这方面的知识，你们想学不想学？”接着就在学生强烈的求知欲下揭示课题。同时在本节课最后布置实践作业：分组进行“小型人口普查”调查我校整个五年级的人数。 这样，既使学生认识到统计的作用，强化了统计在学生脑中印象，又让学生去实际调查，使学生明白数学知识实际是用来解决生活中的问题的。二、用实际问题调动学生的学习兴趣心理学研究表明:学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。因此,在课堂教学中,要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来,从贴近学生生活的实际问题引入新课,调动学生的学习兴趣。例如在学习“垂线”的概念时,可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？”这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率。三、教学联系实际，从生活中发现问题、提出问题从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时、省路)；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐(速度)，来保证时间(时间一定，路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”是路程、时间、速度三者关系的实际应用。四、精心编制问题,培养学生的应用能力当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望,把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。在教学中,可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题,逐步增强学生学数学、用数学的能力。五、加强课外实践，带着数学知识走进生活著名的数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。例如让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。首先让学生测量、计算房间的面积。了解各种图形面积的计算方法在实际中的运用。再了解市面上地板砖的种类。比如有正方形、正六边形等。可以一起探讨什么类型的地板砖可以无空隙镶嵌，如正三角形、正方形、正六边形可以平铺，那么正五边形、正八边形能平铺吗？至于地板砖的花色品种选择后拼成的图案又得出轴对称图形、中心对称图形等。然后通过了解地板砖的单价、地板砖的数量、安装地板砖的工钱如何支付等最后测算出需要的总费用。通过让学生主动从数学的角度测算平铺地板砖所需费用，使学生切实了解数学在实际生活中无处不在，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。总之，教师除了要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会外，还应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力。学生学习数学就是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，是必要的日常生活的工具。”面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。培养学生应用数学的能力，只靠课堂教学是远远不够的，还要把数学学习由课内延伸到课外，逐步培养学生用数学来认识事物，思考问题，解决问题，同时给学生创造更多的机会，使之能够把所学的数学知识、技能、经验用以解决新的或疑难的问题，这样不仅能开阔学生的视野，丰富学生的知识面，将运用数学的过程趣味化、生活化，而且能培养学生自主探索知识、发现知识、创造知识和运用知识解决实际问题的能力。

1、让学生经历应用数学的过程，体会数学的应用价值 从学生所熟悉的现实生活出发，把具体的实际问题抽象成数学问题，再把它应用到新的现实问题情境中，让学生经历数学的应用过程，加深对数学知识的理解，是提高学生应用能力的重要方法。 例如，北师大版七年级上册中“用正方形的纸折一个无盖的长方体，使其体积最大”这一问题，教学时先从学生熟悉的折纸活动开始，通过操作、分析和交流，形成问题的代数表达；再通过收集有关数据，以及对不同数据的归纳，猜测“体积变化与边长变化之间的关系”；然后通过交流验证等活动，得到问题的答案，最后对求解的过程进行反思。在这一过程中学生体会到各方面知识的联系，经历了发现问题，从数学角度分析问题，并探索解决问题的过程，使学生体验了数学知识的应用价值。在此过程中要切忌由教师全盘端出，同时还应引导学生结合所学知识探索更多类似可以应用的实际问题和相关背景，使学生综合应用知识的能力得到提高。 2、引导学生从数学角度认识理解事物，培养提出问题的能力 为了提高学生解决问题的能力，首先应从数学角度对现实世界进行描述，找到其中与数学有关的因素，探索其中的规律，进一步从数学的角度提出问题、发现问题并寻求解决问题的办法。 又如学习了一次函数后，可以鼓励学生从数学的角度提出一些与出租车有关的问题进行探讨，诸如，车费与行驶路程、等候时间、起步价有关；耗油量与行驶路程有关等等，提出自己不同的见解，最后共同解决问题。这样就可以拓展学生的思维，在更深的层次上认识所学的内容。 3、通过搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会 在教学过程中，教师可以自己搜集有关资料介绍给学生，也可鼓励学生自己通过多种渠道搜集数学知识应用的具体案例，并互相交流。例如：七年级数学上册中在学习“截一个几何体”时，给学生介绍医学诊断上的一个重要仪器“ct”，它应用的就是一种与“截几何体”类似的仪器和方法。在学习了统计中的众数、中数、平均数、频率等概念之后，教师可有计划地安排学生调查、收集本市去年的气温变化数据，这就需要学生自行分工收集资料，对去年每月的气温数据进行整理、分析，绘制出折线统计图和频率分布表，并对统计图表中的数据进行分析表述，最后进行汇报交流。 4、创设应用数学知识的情境，为学生提供解决问题的条件和机会 例如，在学习了统计知识后，让学生了解附近市场或超市的销售情况，提出进货建议。要解决这一问题，就需要学生了解市场的货物种类、每天的销量、哪些商品的销售额高等情况，在此基础上才能给出合理的进货建议。又如，在学习了全等三角形的知识之后，让学生利用全等测距离；学习了相似三角形的知识之后，让学生通过具体操作测量校园内旗杆或楼房的高度等。无论那种实践活动，都需要学生首先从事物中明确需要研究那些因素，如何获取这些因素的相关信息，然后才能去具体搜集信息，并对这些信息加以分析整理，提出解决问题的建议，找出解决问题的具体办法。学生得出基本结论和建议以后，就可以鼓励学生付诸实践，在实践中检验并修改自己的结论和建议。 5、利用各种教学手段和资源，激励学生解决实际问题的热情。 在教学活动中，教师还应根据学生实际，创造性地使用教科书，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历数学知识形成与应用过程，根据学生的认知特征，灵活采用多种教学形式和不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录音(像) 带、电脑软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学，更好地理解数学，进行有效的学习，培养他们运用现代信息技术解决实际问题的意识和能力，使他们能够借助新技术去学习数学，解决现实的问题，避免大量繁杂的机械性操作活动，激励学生的学习热情，使学生在自信心、情感和态度等方面得到良好发展，在数学学习与应用上获得更多的成功。 6、编制贴近生活的数学问题，提高学生解决实际问题的能力。 教师在教学过程中，除了利用已有的教学资源，也可适当地编制一些贴近生活的数学题，使学生在亲切、自然的情感体验中感受到数学的意义与学习的乐趣，顺利的利用已有知识去解决相关的实际问题。 例如在学习了概率知识后，可给学生编制这样一个题目： 我们本地有一个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，在新的一年里会顺顺当当，红运当头。不过，有钱币的饺子只有一只，否则就不灵了。今年外婆来我家过年，她在60只饺子中的1只里放了钱币，并给每人盛了15只，结果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”的我却吃到了。 请根据上述信息，简要回答下列问题： (1)若此游戏具有公平性，吃一只饺子能吃到钱币的概率是多少？“我”能吃到钱币的概率又是多少？ (2)事后“我”了解到：之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚，在此前提下，求“我”吃第一只饺子有钱币的概率是多少？并设想和简要分析外婆做手脚的方法。 (3)还是4个人共吃60只饺子，且只有1只中有钱币，请你设计一个办法，能使妈妈和外婆吃到钱币的概率都为三分之一。 这种贴近学生生活的题目，不但能让学生更加积极主动地参与到学习中，使每个学生都能对其中的一些问题给出自己的答案、获得成功的体验。而且在这种亲切自然的问题情景中学生会产生求解的欲望，感受到游戏、体育运动和日常生活中也有着数学学问，意识到数学在生活中的广泛应用，培养了学生利用已有知识解决实际问题的能力。 总之，数学的发展离不开现实生活，我们应在生活的源泉中汲取数学这一瓢，灌溉学生求知的心田，让学生以积极饱满的情绪投入到数学学习中去，在乐趣中以数学的思维去观察体验生活，在生活中通过数学的应用更好地学习和把握数学，这样学生应用数学的意识才能不断强化，数学应用能力才能不断得到提高。