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如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形

答案:1  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-03-22 01:29
如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形.

最佳答案

证明:∵∠B的平分线交AC于D,
∴∠ABD=∠DBF,
在△ABD和△FBD中,

∠ABD=∠DBF
∠BAD=∠BFD=90°
BD=BD,
∴△ABD≌△FBD,
∴∠ADE=∠EDF,AD=DF,
∵AH⊥BC,DF⊥BC,
即 AE∥DF,
∴∠AED=∠EDF=∠ADE,
∴AE=AD又AD=DF,
∴AE=DF且AE∥DF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
∴EF=AD且AE=AD=DF,
∴平行四边形AEFD中AE=AD=DF=EF,
∴AEFD为菱形.


试题解析:


首先判定该四边形为平行四边形,然后得到其邻边相等,从而证得四边形AEFD为菱形.

名师点评:


本题考点: 菱形的判定.
考点点评: 本题考查了平行四边形的判定,菱形的判定,线段垂直平分线,全等三角形的性质和判定等知识点,注意:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

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