证明虽然数列｜Xn｜有极限，未必Xn有极限
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解决时间 2021-02-21 08:02
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-20 10:07
证明虽然数列｜Xn｜有极限，未必Xn有极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-20 11:31
比如xn=(-1)^n,n:N*
/xn/=/(-1)^n/
1. n为奇数，（-1）^n=-1.
/xn/=/-1/=1
2.n为偶数，（-1）^n=1
/xn/=/1/=1
综上：n:N*,/xn/=1
limn-无穷大/xn/=lim1=1
但是xn不存在极限值
xn=(-1)^n,
-1,1,-1,1......
技术向为-1，偶数项为1.
永远再-1和1这两个数之间交替出现。
n-无穷大，这个无穷大是不存在的一个属，这个数的就行不确定，可能为奇数，也可能为偶数，
因为这个无穷大是去不到的，而n永远再N*内，所以n如果为奇数，则xn=-1
但是永远存在n+1比这个数大1的数，n+1为偶数，xn+1=1
但存在n+2,xn+2=-1,
xn的极限值在1和-1之间交替，既可能为1，也可能为-1，那么就是不确定，不确定，就是不存在，
limxn不存在。
/xn/=/(-1)^n/
1. n为奇数，（-1）^n=-1.
/xn/=/-1/=1
2.n为偶数，（-1）^n=1
/xn/=/1/=1
综上：n:N*,/xn/=1
limn-无穷大/xn/=lim1=1
但是xn不存在极限值
xn=(-1)^n,
-1,1,-1,1......
技术向为-1，偶数项为1.
永远再-1和1这两个数之间交替出现。
n-无穷大，这个无穷大是不存在的一个属，这个数的就行不确定，可能为奇数，也可能为偶数，
因为这个无穷大是去不到的，而n永远再N*内，所以n如果为奇数，则xn=-1
但是永远存在n+1比这个数大1的数，n+1为偶数，xn+1=1
但存在n+2,xn+2=-1,
xn的极限值在1和-1之间交替，既可能为1，也可能为-1，那么就是不确定，不确定，就是不存在，
limxn不存在。
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- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-02-20 12:04
先用数学归纳法证明，对任何x∈z+，有00,
x(k+1)=√[2+x(k)]<√[2+2]=2,
n=k+1时结论也成立，所以，对任何x∈z+，有0
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