已知1/tan^2a+1/cot^2a+1/sin^2a+1/cos^2a=7,求sina ,cosa的值
已知1/tan^2a+1/cot^2a+1/sin^2a+1/cos^2a=7,求sina ,cosa的值
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解决时间 2021-08-13 04:55
- 提问者网友：佞臣
- 2021-08-12 22:16
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-08-12 22:39
(cosa)^2/(sina)^2+(sina)^2/(cosa)^2+1/(sina)^2+1/(cosa)^2=7
[(sina)^2+1]/(cosa)^2+[(cosa)^2+1]/(sina)^2=7
(sina)^2[(sina)^2+1]+(cosa)^2[(cosa)^2+1]=7(sina)^2(cosa)^2
(sina)^4+(sina)^2+(cosa)^4+(cosa)^2=7(sina)^2(cosa)^2
[(sina)^2+(cosa)^2]^2-2(sina)^2(cosa)^2+1=7(sina)^2(cosa)^2
1^2-2(sina)^2(cosa)^2+1=7(sina)^2(cosa)^2
(sina)^2(cosa)^2=2/9
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina)^2+2/[9(sina)^2]=1
9(sina)^4-9(sina)^2+2=0
[3(sina)^2-2][3(sina)^2-1]=0
(sina)^2=1/3,(sina)^2=2/3
相应的(cosa)^2=2/3,(cosa)^2=1/3
所以
sina=√3/3,cosa=√6/3
sina=-√3/3,cosa=√6/3
sina=√3/3,cosa=-√6/3
sina=-√3/3,cosa=-√6/3
sina=√6/3,cosa=√3/3
sina=-√6/3,cosa=√3/3
sina=√6/3,cosa=-√3/3
sina=-√6/3,cosa=-√3/3
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