证明-定能找到数字7组成的报被1009整除
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解决时间 2021-01-13 10:29
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-13 02:36
证明-定能找到数字7组成的报被1009整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-01-13 02:42
证明-定能找到数字7组成的数被1009整除
证明：设a(n)是由n个7组成的n位数，那么a(1)、a(2)、a(3)、……、a(1009)、a(1010)这1010个数中必有两个关于1009同余，不妨设a(m)、a(k)关于1009同余，m>k。由此可知a(m)－a(k)是1009的倍数，即1009整除a(m)－a(k)=a(m-k)×10^k，1009是质数，1009与10^k互质，所以1009整除a(m-k)，可见由m-k个7组成的m-k位数是1009的倍数。
所以，一定能找到由数字7组成的多位数被1009整除。
证明：设a(n)是由n个7组成的n位数，那么a(1)、a(2)、a(3)、……、a(1009)、a(1010)这1010个数中必有两个关于1009同余，不妨设a(m)、a(k)关于1009同余，m>k。由此可知a(m)－a(k)是1009的倍数，即1009整除a(m)－a(k)=a(m-k)×10^k，1009是质数，1009与10^k互质，所以1009整除a(m-k)，可见由m-k个7组成的m-k位数是1009的倍数。
所以，一定能找到由数字7组成的多位数被1009整除。
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