如图，在△ABC中，点D在AC边上，∠A=∠DBC，
求证：BC是AC和DC的比例中项．
如图，在△ABC中，点D在AC边上，∠A=∠DBC，求证：BC是AC和DC的比例中项．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-11 03:33
- 提问者网友：星軌
- 2021-04-10 17:52
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-04-10 18:08
证明：∵∠A=∠DBC，∠ACB=∠BCD（公共角），
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC=DC：BC，
∴BC2=AC?DC，
即BC是AC和DC的比例中项．解析分析：根据∠A=∠DBC，∠ACB=∠BCD（公共角），可证两三角形相似△ABC∽△BDC，再利用相似三角形的性质，可得比例线段，从而得证．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质．
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC=DC：BC，
∴BC2=AC?DC，
即BC是AC和DC的比例中项．解析分析：根据∠A=∠DBC，∠ACB=∠BCD（公共角），可证两三角形相似△ABC∽△BDC，再利用相似三角形的性质，可得比例线段，从而得证．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质．
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- 1楼网友：玩世
- 2021-04-10 19:04
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