设（X，Y）的联合分布律为XY0121α1611822913β问：（1）α，β应满足什么条件？（2）α，β取什么值时，

设（X，Y）的联合分布律为XY0121α1611822913β问：（1）α，β应满足什么条件？（2）α，β取什么值时，X与Y相互独立？

（1）P（X=0或1或2）=α+
2
9 +
1
6 +
1
3 +
1
18 +β＝1
则满足 α+β＝
2
9
（2）X，Y相互独立，则P（XY）=P（X）P（Y）
P（X）=1×（
1
6 +
1
3 ）+2×(β+
1
18 )
P（Y）=1×(α+
1
6 +
1
18 )+2×(
2
9 +
1
3 +β)
p（XY）=1×
1
6 +2×(
1
3 +
1
18 )+4×β
由α+β＝
2
9 ，
解得：








α＝
7
36
β＝
1
36 或







α＝
1
9
β＝
1
9

由p(x=1,y=1)=p(xy=1)=1/3=p(x=1)=p(y=1)可知， p(x=1,y=0)=p(x=1,y=2)=p(y=1,x=0)=p(y=1,x=2)=0. (注意p(x=1)=p(x=1,y=0)+p(x=1,y=1)+p(x=1,y=2), 其他类似 ) p(x=2,y=2)=p(xy=4)=1/12, p(x=2,y=0)=p(x=2)-p(x=2,y=1)-p(x=2,y=2)=1/6-1/12=1/12 类似有p(x=0,y=2)=p(y=2)-p(x=1,y=2)-p(x=2,y=2)=1/3-1/12=1/4 然后，p(x=0,y=0)=p(x=0)-p(x=0,y=1)-p(x=0,y=2)=1/2-1/4=1/4