高一立体几何。解答

正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点。求证BD1//平面C1DE，在CC1上求一点使平面A1B1P1垂直平面C1DE

1，连接CD1，交C1D于点O，连接OE

在△CBD1中：O,E为两边的中点

则OE平行D1B

因为OE属于平面C1DE，D1B不属于平面C1DE

所以BD1平行平面C1DE

2,当P为C1C中点时，平面A1B1P垂直平面C1DE

证明：设B1P与C1E交于F

在正方形B1C1CB中：△B1PC1与△C1EC全等

所以∠C1EP=∠B1PC1

因为∠C1EP+∠EC1C=90

所以∠B1PC1+∠EC1C=90

所以∠C1FP=90

所以B1P与C1E垂直

在正方体中：A1B1垂直平面B1C1CB

C1E属于平面B1C1CB

所以A1B1垂直C1E

因为B1P与C1E垂直

A1B1交B1P于点B1

且A1B1,B1P属于平面A1B1P

所以C1E垂直平面A1B1P

因为C1E属于平面C1DE

所以平面A1B1P1垂直平面C1DE

证明：(1)连接D1C交DC1于点F连接EF 则F为D1C的中点

    ∵E为BC的中点  ∴EF为△D1BC的中位线   ∴EF//D1B

    ∵EF在△C1DE中 ∴BD1//平面C1DE