已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数

4.

试题分析：：整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分： ①k＞0时，点B在x轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解； ②k＜0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可． 试题解析：y=k（x+1）（x- ）=（x+1）（kx-3）， 所以，抛物线经过点A（-1，0），C（0，-3）， AC= ， 点B坐标为（ ，0）， ①k＞0时，点B在x正半轴上， 若AC=BC，则 ，解得k=3， 若AC=AB，则 +1= ，解得k= ， 若AB=BC，则 ，解得k= ； ②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧， 只有AC=AB，则-1- = ，解得k=- ， 所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．如图： 故答案是：4． 考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.等腰三角形的判定．