设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,y=x^+1,则x>1时,y=?
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-08 19:19
- 提问者网友:ミ烙印ゝ
- 2021-05-08 07:07
过程具体一点。。
最佳答案
- 五星知识达人网友:一叶十三刺
- 2021-05-08 08:10
解法1、
设x>1,则-x<-1,∴2-x<1。
∵x≤1时,f(x)=(x+1)^2-1,
故有f(2-x)=[(2-x)+1]^2-1=(3-x)^2-1.
又y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(2-x)=f(x),∴f(x)=(3-x)^2-1.
选B。
解法2、
设(x0,y0)是y=(x+1)^2-1上任意一点,(x,y)与(x0,y0)关于x=1对称,则x+x0=2,y=y0,即有x0=2-x,y0=y.
(x0,y0)在y=(x+1)^2-1上,即y0=(x0+1)^2-1
∴y=(2-x+1)^2-1,
∴f(x)=(3-x)^2-1。选B.
知识点:
1、解法1用到的结论:若f(x)=f(2a-x),则f(x)关于x=a对称。
2、解法2用到的过程,是求轨迹问题的一般解法(解析几何也用到),要学会。
3、对称轴是竖直的直线,对于选择题可有更简便的过程:对称的曲线纵坐标不变,横坐标变为2-x。代入即可。解法2就相当于方法的证明。
设x>1,则-x<-1,∴2-x<1。
∵x≤1时,f(x)=(x+1)^2-1,
故有f(2-x)=[(2-x)+1]^2-1=(3-x)^2-1.
又y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(2-x)=f(x),∴f(x)=(3-x)^2-1.
选B。
解法2、
设(x0,y0)是y=(x+1)^2-1上任意一点,(x,y)与(x0,y0)关于x=1对称,则x+x0=2,y=y0,即有x0=2-x,y0=y.
(x0,y0)在y=(x+1)^2-1上,即y0=(x0+1)^2-1
∴y=(2-x+1)^2-1,
∴f(x)=(3-x)^2-1。选B.
知识点:
1、解法1用到的结论:若f(x)=f(2a-x),则f(x)关于x=a对称。
2、解法2用到的过程,是求轨迹问题的一般解法(解析几何也用到),要学会。
3、对称轴是竖直的直线,对于选择题可有更简便的过程:对称的曲线纵坐标不变,横坐标变为2-x。代入即可。解法2就相当于方法的证明。
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