解答题已知曲线y=x2+2．（1）曲线上有一点P，且过点P的切线与x轴平行，求点的P的

解答题 已知曲线y=x2+2．
（1）曲线上有一点P，且过点P的切线与x轴平行，求点的P的坐标；
（2）求与曲线相切于点A，且与直线x+4y-8=0垂直的直线方程．

解：（1）设点P的坐标为（x0，y0），则切点的定义和性质可得切线的斜率为曲线在点P处的导数 2x0，
再由过点P的切线与x轴平行可得 2x0=0，x0=0．代入曲线的方程可得y0=2，故P（0，2）．
（2）设切点A（x1，y1），所求直线的斜率为k，由题意可得k=4．
由k=2x1=4 解得 x1=2，代入曲线求得y1=6，∴A（2，6），故所求的直线方程为 y-6=4（x-2），
即4x-y-2=0．解析分析：（1）设点P的坐标为（x0，y0），由过点P的切线与x轴平行可得 2x0=0，x0=0．代入曲线的方程可得y0=2，求得P（0，2）．（2）设切点A（x1，y1），所求直线的斜率为k，由题意可得k=4，求得 x1=2，代入曲线求得y1=6，可得A的坐标，再利用点斜式求所求的直线方程．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，导数的几何意义，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

我学会了