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定义在R上的函数f(x)满足:f(x)的图象关于y轴对称,并且对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0.则当n∈N

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-04-06 21:25
定义在R上的函数f(x)满足:f(x)的图象关于y轴对称,并且对任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0.则当n∈N﹡时,有A.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)
最佳答案
A解析分析:可得函数在区间(-∞,0]单调递增,[0,+∞)单调递减,故谁离远点近谁的函数值大,由绝对值的意义可得.解答:由题意可得函数f(x)为偶函数,且在区间(-∞,0]单调递增,
故在区间[0,+∞)单调递减,故只需比较自变量的绝对值大小即可,
当n∈N﹡时,有|n+1|>|-n|>|n-1|,
故有f(n+1)<f(-n)<f(n-1)
故选A点评:本题考查函数的单调性和奇偶性,涉及绝对值的意义,属基础题.
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