已知存在实数w,fai（其中w不等于0,属于Z）使得函数f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数,

已知存在实数w,fai（其中w不等于0,属于Z）使得函数f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数,

f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数f（x）=2cos(wx+fai)=-f(-x)=-2cos(-wx+fai)so cos(wx)cos(fai)=0so fai=kπ+π/2f(x)=2cos(wx+kπ+π/2)要求在（0,π/4）上是增函数f(0)=0,so k是偶数,就是f(x)=-2sin(wx) 从0 往右不是增函数,舍去k是奇数,f(x)=2sin(wx) 且w*π/4======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）由题意使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在（0，π4）上是增函数．猜想ω=1ϕ=-π2或ω=-2ϕ=π2；然后验证即可．（2）由f（x）为奇函数，解得ϕ=kπ+π2，k∈Z当k=2n（n∈Z）时，f(x)=2cos(ωx+2nπ+π2)=2sin(-ωx)为奇函数，由于f（x）在(0，π4)上是增函数，所以ω＜0，推出ω=-1或-2，ω=-1或-2ϕ=2nπ+π2，n∈Z． 当k=2n+1（n∈Z）时，f(x)=2cos(ωx+2(n+1)π+π2)=2sin(ωx)为奇函数，由于f（x）在(0，π4)上是增函数，所以ω＞0，推出ω=1或2，故ω=1或2ϕ=2(n+1)π+π2，n∈Z

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