高中椭圆和双曲线的综合问题

椭圆C1：是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a，b大于0）的左右顶点分别为A,B点P双曲线C2：x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图像上一点，直线AP,BP分别与椭圆交于C,D点，若三角形ACD与三角形PCD的面积相等
（1）求P点坐标
（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，说明理由。

1,若三角形ACD与三角形PCD的面积相等
由于等高，可以得出AC=CP
A(-a,0),B(a,0),P(x0,y0),C(x1,y1)D(x2,y2)
AC=CP,x1=(x0-a)/2,y1=y0/2
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
即[(x0-a)/2]^2/a^2+(y0/2)^2/b^2=1 (1)
x0^2/a^2-y0^2/b^2=1 (2)
(1)*4+(2)整理得x0^2-ax0-2a^2=0
x0=2a or x0=-a
点P在第一象限内,x0=2a,带入（2）
y0=√3b
P点坐标(2a,√3b)
2,D在椭圆上，D也在直线BP上，
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (3)
kPB=kBD
,√3b/a=y2/(x2-a)
y2=√3b(x2-a)/a 带入（3）
整理得2x2^2-3ax2+a^2=0
x2=a/2 or x2=a,
点D与点B不重合，所以舍去x2=a
,x2=a/2,带入（3）
y2=-√3b/2
C,D的横坐标相同，直线CD过椭圆C1的右焦点
所以椭圆焦点为(a/2,0)
a^2-b^2=(a/2)^2
b^2=3a^2/4
设双曲线半焦距为c,
b^2=3a^2/4=c^2-a^2 c^2=7a^2/4
e^2=7/4, e=√7/2

一、设p(x。,y。)，根据三角形ACD与三角形PCD的面积相等可知，c是AP中点 p在c2上，则y。为b√（x。²/a²-1）,c为（(x。-a)/2,b√（x。²/a²-1）/2) C在椭圆上，代入得x。=-a(舍),2a ∴p(2a,√3b) 二、假设过焦点，由一得C(a/2,√3b/2) BP直线方程为y=(√3b/a)x-√3b与椭圆方程联立得， D（a/2,-√3b/2） 则焦半径c=a/2,此时双曲线离心率为√5/2

(1)根号[(x-a)^2+(y-b)^2]表示(x,y)到点(a,b)的距离

所以由根号x^2+(y+3)^2+根号x^2+(y-3)^2=10知m(x,y)到f1(0,-3)和m(x,y)到f2(0,3)的距离之和为10

由椭圆定义知m的轨迹是长轴长为10，焦距为6，焦点在y轴上的椭圆

所以b^2=a^2-c^2=5^2-3^2=16且椭圆方程为x^2/16+y^2/25=1

(2)设m(x,y),

则|mf|=根号[(x-c)^2+y^2]

m(x,y)到x=a^2/c的距离=|x-a^2/c|

∴根号[(x-c)^2+y^2]/|x-a^2/c|=c/a

化简得(a^2-c^2)x^2+a^2*y^2=a^2*(a^2-c^2)

b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2

x^2/a^2+y^2/b^2=1

显然m的轨迹是椭圆

（注：若点f（c.0)与到定直线l:x=a^2/c的距离之比是c/a(c/a>1)，则点m的轨迹为椭圆，其中f为焦点，直线l为准线，这个是椭圆的第二定义）

(3)相差3s,则相差的距离=3×340=1020(m)

∴||ma|-|mb||=1020

有双曲线定义可知m的轨迹是双曲线。

以ab所在直线为x轴，ab中垂线所在直线为y轴，建立直角坐标系得

2a=1020,2c=1400

∴a=510,c=700

b^2=c^2-a^2=229900

∴m的轨迹方程为x^2/260100-y^2/229900=1

(4)题目这么多啊，授之以鱼，不如授之以渔，我把方法给你吧

举第一题来说，a=10,b=20,a=80°

先画出ac=b=20,再画出∠a=80°，假设cb⊥ab，于是有c到ab的距离的最小值cb

则a`=cb=acsin80°=20×sin80°≈19.7

而已知a=10<19.7，

于是不论cb=10怎么摆，线段bc始终无法与∠a的另一边相交，也就是△abc是不存在的

这边是一种情况，另外还有两种情况：

1、a=a`,则b的位置唯一确定下来，△abc是直角三角形（∠b为直角）

2、a>a`，则b的位置有两种情况，三角形就有两解

所以，以后这种题目就这样做，先求出某条边的最小值(如a`)，然后比较题目所提供的条件(如比较a与a`的大小），如果题目提供的长度比最小值小，那么无解，如果等于最小值，那么只有一个解，如果大于最小值，那还要在讨论：比如这题，如果题目给的a`<a<b,则有两种情况，若a`<a=b，则有一种情况，若a>b，则也只有一种情况，因为∠a的角度被限制了