如何判断偏微分方程是线性还是非线性的

如何判断偏微分方程是线性还是非线性的

所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
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若不能复合上面的条件，就是非线性方程 nonlinear differential differentiation.
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设：偏微分方程中的变量是x（可代表多个变量），待求函数是y=y(x)、z=z(x)等，abcd为常数。 线性是指微分方程中的待求函数及其各阶导数（含它们与常数之积）以线性运算方式（加、减）的形态呈现——方程中只包含y、z等及其各阶导数的一次幂项，或含这些一次幂项与x的各种运算组合构成的混合项。如只含ay、by'、xy"、cz、dz'、xz"一类的项。 非线性是指微分方程中的待求函数y及其各阶导数以非线性运算方式（乘、除、基本初等函数的复合）的形态呈现——含y、z等及其各阶导数的高次幂项、y、z等及其各阶导数之间的混合项或以它们为初等函数的自变量的项。如含ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'等（其中的y可任意换成z等）。