已知m是方程x²-2001x+1=0的一个跟，求m²-2000m+2001/m²+1的值
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解决时间 2021-01-10 19:29
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-01-10 07:19
已知m是方程x²-2001x+1=0的一个跟，求m²-2000m+2001/m²+1的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-01-10 07:26
把x=m代入原方程，得：
m^2-2001m+1=0
m^2+1=2001m
m^2-2001m=-1
m^2-2000m=m-1
m^2-2000m+2001/(m^2+1)
=m^2-2000m+2001/(2001m)
=m-1+1/m
=(m^2+1)/m-1
=2001m/m-1
=2001-1
=2000
m^2-2001m+1=0
m^2+1=2001m
m^2-2001m=-1
m^2-2000m=m-1
m^2-2000m+2001/(m^2+1)
=m^2-2000m+2001/(2001m)
=m-1+1/m
=(m^2+1)/m-1
=2001m/m-1
=2001-1
=2000
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-01-10 07:37
解：
∵m是x²-2001x+1=0的一个根
m²-2001m+1=0
∴m²+1=2001m，m²-2000m=m-1
∴m²-2000m+2001/m²+1=m-1+1/m
根据m²-2001m+1=0，两边除以m，可得m+1/m=2001
所以m²-2000m+2001/m²+1=m-1+1/m=2001-1=2000
∵m是x²-2001x+1=0的一个根
m²-2001m+1=0
∴m²+1=2001m，m²-2000m=m-1
∴m²-2000m+2001/m²+1=m-1+1/m
根据m²-2001m+1=0，两边除以m，可得m+1/m=2001
所以m²-2000m+2001/m²+1=m-1+1/m=2001-1=2000
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