相量法求解电路

电路由电压U=100cos(1000t) V 及R和L=0.025H串联组成，电感端电压的有效值为25V，求R值和电流的表达式。

感抗 XL=ωL=1000*0.025=25Ω I=25V/25Ω=1A Z=R+J25 Im=U/Z=100/(R^2+25^2)^1/2=1 R=97Ω
Z的幅角为arctan（25/97）=14° i=cos（1000t-14°）A

解：i1=2cos（-ωt-100°）=2sin[90°-（-ωt-100°）]=2sin（ωt+190°）； i2=-4sin[90°-（ωt+190°）]=-4sin（-ωt-100°）=4sin（ωt+100°）； i3=5sin（ωt+10°）。 所以：i1（相量）=2/√2190°=√2∠190°=√2（cos190°+jsin190°）=√2（-0.9848-j0.1736）； i2（相量）=4/√2∠100°=2√2（cos100°+jsin100°）=√2（-0.3473+j1.9696）； i3（相量）=5/√2∠10°=2.5√2（cos10°+jsin10°）=√2（2.4620+j0.4341）。 由kcl，i（相量）=i1（相量）+i2（相量）+i3（相量）=√2（-0.9848-j0.1736-0.3473+j1.9696+2.4620+j0.4341）=√2（1.13+j2.2301）=2.5√2∠63.13°（a）。 所以：i=2.5√2×√2sin（ωt+63.13°）=5sin（ωt+63.13°）（a）。