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如图,在钝角△ABC中,点D,E分别是边AC,BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠B=∠CD.∠3=∠B

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-04-10 13:02
如图,在钝角△ABC中,点D,E分别是边AC,BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠B=∠CD.∠3=∠B
最佳答案
D解析分析:由DE是△ABC的中位线可以得出∠1=∠3,而AD=DE得出∠2=∠3,然后利用DA=DE=DC得出∠AEC是90°,从而得出△ABE≌△ACE,得出∠B=∠C,而不能得出∠3=∠B.解答:∵点D,E分别是边AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,则DE∥AB,∴∠1=∠3∵DA=DE∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3又∵AD=DE=DC∴∠2+∠C=∠3+∠DEC∴∠AEC=90°∴△ABE≌△ACE∴∠B=∠C∴结论错误的是∠3=∠B故选D.点评:本题主要考查了三角形的中位线定理,等腰三角形的性质定理,等边对等角.由已知条件,联想到所学的定理,充分挖掘题目中的结论是解题的关键.
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