如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是

如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是

证明：∵AB∥CD∴∠BAC+∠DCA＝180 （两直线平行,同旁内角互补）∵EA平分∠BAC∴∠EAC＝∠BAC/2 （角平分线性质）∵EC平分∠DCA∴∠ECA＝∠DCA/2 （角平分线性质）∴∠EAC+∠ECA＝∠BAC/2+∠DCA/2＝（∠BAC+∠DCA）/2＝180/2＝90 （等量代换）∵∠AEC+∠EAC+∠EDC＝180 （三角形内角和性质）∴∠AEC+90＝180 （等量代换）∴∠AEC＝90======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：∵AB∥CD(已知）∴∠DCA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E（已知）∴∠EAC=∠BAC/2，∠ECA=∠DCA/2（角平分线性质）∴∠EAC+∠ECA=（∠DCA+∠BAC）/2=90°∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°（三角形内角和是180°）∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180-90=90°祝你开心供参考答案2:∵ ∠bac＋ ∠acb＝180又∵AE,CE分别是∠bac,∠acb的平分线∴∠CAE＋ACE＝90又∵∠CAE＋∠AEC＋∠ACE＝180∴∠AEC＝90供参考答案3:先根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD的度数，再根据角平分线的性质求出∠EAC+∠ACE的度数，由三角形的内角和定理解答即可．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE、CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，∴∠EAC+∠ACE=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°，∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-90°=90°．太简单啦~

这个解释是对的