已知函数f( x)=ax^2+4x+b(a<0),(a<0,a,b属于R)方程f(x)=x的两实根为α,β.若|α-β|=1

已知函数f( x)=ax^2+4x+b(a<0),(a<0,a,b属于R)方程f(x)=x的两实根为α,β.若|α-β|=1，a，b均为负整数，求解析式

因为:|α-β|=1
所以:(|α-β|)方=(a-b)方=1
又: (α+β)方 - 4αβ = (a-b)方 = 1
由题: α+β= b/a : αβ = -3/a 代入上式
得：a方 ＋ 4ab = 9
因为：a方＞0：ab ＞0，且a;b为负整数
解得：a = -1 ; b = -2
所以：f(x) = -x方 ＋ 4x - 2