已知函数f(x)=2mx^2-2(4 -m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则m的取值范围是

已知函数f(x)=2mx^2-2(4 -m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则m的取值范围是

分情况   

1    当m=0时    f(x)=-8x+1    g(x)=0    很明显不合题意

2    当m>0    g(x)在x>0 时    g(x)为正数    若使其满足题意    则需函数f(x)在x<=0时    f(x)为正数

    可得函数f(x)的对称轴为（4-m)/2    当0<m<=4时   对称轴x>=0    函数f(x)在x<=0时为单调递减

    又f(0)=1    所以0<m<=4时 合题意    当m>4时    对称轴x<0    函数f(x)在x<》0时取最小值

则需  最小值>0    即f(（4-m)/2)>0    解得   2<m<8    又  m>4    所以4<m<8

    所以第2种情况得到m的取值范围是    0<m<8

3   当m<0时    g(x)在x<0 时    g(x)为正数    若使其满足题意    则需函数f(x)在x>=0时    f(x)为正数

    又m<0    开口为下   不可能有f(x)在x>=0时    f(x)为恒正数

综上    0<m<8