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设a<0当-1<=x<=1时求函数y=-x2-ax+4的最大值和最小值求函数y=-x2+2ax+1在-1<=x<=2的最小值方程x2-2x+c=0的两个根一个比2大一个比

答案:1  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-05-15 02:49

1。设a<0当-1<=x<=1时求函数y=-x2-ax+4的最大值和最小值

2.求函数y=-x2+2ax+1在-1<=x<=2的最小值

3.方程x2-2x+c=0的两个根一个比2大一个比2小求c的取值范围

最佳答案

1、


y = -x² - ax + 4


= -[x² + ax + (a/2)² - (a/2)²] + 4


= -(x + a/2)² + 4 + a²/4


∵ -1 ≤ x ≤ 1,即


-1 ≤ -a/2 ≤ 1


-2 ≤ -a ≤ 2


-2 ≤ a ≤ 2


-2 ≤ a < 0


x = -a/2时,f(x)有极大值,极大值是


f(x)max = f(-a/2) = 4 + a²/4 = 5,由于函数图像开口向下,所以这个极大值就是最大值。


a = -2时,f(-a/2) = f(1) = 5


a = 0时,f(-a/2) = f(0) = 4


故f(x)的最大值为5,最小值为4


2、


y = -x² + 2ax + 1


= -[x² - 2ax + (-a)² - (-a)²] + 1


= -(x - a)² + a² + 1


-1 ≤ a ≤ 1


x = -a时,f(x)有极大值,极大值是


f(x)max = f(a) = a² + 1,由于函数图像开口向下,所以这个极大值就是最大值。


a = -1时,f(-a/2) = f(1/2) = -2


a = 0时,f(-a/2) = f(0) = 1


故f(x)的最大值为1,最小值为-2


3、


x² - 2x + c = 0


(x - 1)² = 1 - c


x = 1 ± √(1 - c)


1 + √(1 - c) > 2


1 - c > 1


c < 0


1 - √(1 - c) < 2


√(1 - c) > -1,对于c∈(-∞,1]都能满足,综上,c的取值范围为


c∈(-∞,0)

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