如图,△ABC中,AD平分角BAC,EF⊥AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H求证:角H=1/2(角ACB-角B)
如图,△ABC中,AD平分角BAC,EF⊥AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H求证:角H=1/2(角AC
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-13 23:04
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-08-13 05:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-08-13 06:43
,△CFH中,角ACB=角H+角CFH所以角H=角ACB-角CFH①
因为AD平分角BAC所以角BAD=角DAC=1/2角A,在△ADB中角ADC=角B+角BAD②
因为EF⊥AD所以角DGH=角AGF是直角,所以,△AGF和△DGH是直角三角形
所以在△AGF中,角DAF+角AFE=90度
,△DGH中角ADC+角H=90度,所以角DAF+角AFE=角ADC+角H③
联立②③得角H=角AFE-角B④
①+④得 2角H=角ACB-角CFH+角AFE-角B 而角CFH=角AFE（对顶角相等）
所以 2角H=角ACB-角B
化简得
角H=1/2(角ACB-角B)
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