如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠CDF.

证明：过点C作GG平行AC交AF的延长线于G
所以角BAC+角ACG=180度
角ABC=角GCF
因为角A=角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC的等腰直角三角形
所以角ABC=角DCF=45度
所以角GCF=45度
所以角GCF=角DCF=45度
角ACG=90度
因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
因为角AED+角ADB+角DAG=180度
所以角DAG+角ADB=90度
因为角BAC+角ABD+角ADB=180度
所以角ABD+角ADB=90度
所以角ABD=角DAG
所以三角形ABD和三角形CAG全等（ASA)
所以AD=CG
角ADB=角CGA
因为D是AC的中点
所以AD=CD
所以CD=CG
因为CF=CF
所以三角形CDF和三角形CGF全等（SAS)
所以角CDF=角CGF
所以角ADB=角CDF
再问： 过C做GG。你闹呢GOOD GAME
再答： 字母打错了，你就这样不尊重人， 证明：过点C作CG平行AB与AF的延长线相交于G 所以角BAC+角ACG=180度 角ABC=角BCG 因为角A=角BAC=90度 所以角ACG=90度 所以三角形ABC和三角形ACG是直角三角形 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以角ABC=角ACB=45度 所以角BCG=45度 所以角ACB=角BCG=45度 因为AE垂直BD于E 所以角AEB=90度 因为角AEB+角ABE+角BAD=180度 所以角BAD+角ABE=90度 因为角BAC=角BAD+角CAD=90度 所以角ABE=角CAD 所以三角形ABD和三角形CAG全等（ASA) 所以AD=CG 角ADB=角AGC 因为D是AC的中点 所以AD=CD 所以CD=CG 因为CF=CF 所以三角形CDF和三角形CGF全等（SAS) 所以角ACG=角CDF 所以角ADB=角CDF