如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- 4 3 x+12 与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿

如图，在平面直角坐标系中，直线 y=- 4 3 x+12 与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒 4 3 个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，点P与点E重合？（3）当t为何值时，点P与点F重合？（4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

（1）令x=0，得y=12，令y=0，得x=9
∴与y轴交点B的坐标为（0，12），与x轴交点A的坐标为（9，0）；
（2）点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒，

点E在OB上移动的距离为3×
4
3 =4，
点P和点E重合的时间为：3+4÷（4-
4
3 ）=
9
2 秒，
当t=
9
2 秒，点P与点E重合；

（3）点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒，
点E在OB上移动的距离为6×
4
3 =8，
AB=


12 2 +9 2 =15
∵EF ∥ OA
∴△BEF ∽ △BOA
∴
BE
BO =
BF
BA
即
12-8
12 =
BF
15
解得BF=5，
则点F运动的速度为（15-5）÷6=
5
3 个单位/秒，
∴点P与点F重合的时间为5÷（5+
5
3 ）+6=
27
4 秒；

（4）∵EF ∥ OA
∴△BEF ∽ △BOA

EF
OA =
BE
BO
即
EF
9 =
12-
4
3 t
12
EF=9-t
①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；
S=
1
2 ×（9-t）×
4
3 t=-
2
3 t 2 +6t；
②当点P在OB上运动，即3＜t≤6且t≠
9
2 ；
S=
1
2 ×（9-t）×4（t-3）=-2t 2 +24t-54．

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