已知函数Y=sin（X+派/6）+sin （X-派/6）+cosX+a 的最大值为1。求常数a 的值？

已知函数Y=sin（X+派/6）+sin （X-派/6）+cosX+a 的最大值为1。求常数a 的值？

Y=sin(X+π/6）+sin（X-π/6)+cosX+a

  =sinx*cosπ/6+cosx*sinπ/6+sinx*cosπ/6-cosx*sinπ/6+cosx+a 

  =√3sinx+cosx+a

  =2(√3/2sinx+1/2cosx)+a

  =2(sinx*cosπ/6+cosx*sinπ/6）+a

  =2sin（x+π/6）+a

∵Y最大为1，∴2sin（x+π/6）+a=1，sin（x+π/6）最大为1，2sin（x+π/6）最大为2.

Y最大=2+a=1∴2+a=1，a=-1

答案是a等于负1