有这个定理么？本人初三
求高手解释下为什么对角和为180°的四边形都内接于圆
不会这都解释不了把。。。。
为什么对角和为180度的四边形内接于圆
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-14 21:08
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-02-14 15:26
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-02-14 15:35
如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
求证：四边形ABCD是圆内接四边形
证明：
过点A、B、C作圆O
若点D在圆外，则∠D+∠B<180°（圆外角小于圆周角）
若点D在圆内，则∠D+∠B>180°（圆内角大于圆周角）
所以点D只能在圆上
所以对角互补的四边形是圆内接四边形
求证：四边形ABCD是圆内接四边形
证明：
过点A、B、C作圆O
若点D在圆外，则∠D+∠B<180°（圆外角小于圆周角）
若点D在圆内，则∠D+∠B>180°（圆内角大于圆周角）
所以点D只能在圆上
所以对角互补的四边形是圆内接四边形
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-02-14 16:21
因为四边形内接于圆所以它的角可看成圆的圆周角，对角所对的弧加起来正好是一个圆．所以360度的圆弧所对的圆周角是180度，所以a能推出b
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