2乘4分之一+4乘6分之一……+2010乘2012之一等于几

2乘4分之一+4乘6分之一……+2010乘2012之一等于几

这正是我们学校今年数学竞赛的一道题目；
思路是：n<m，1/(n*m)=(n-m)分之1再乘以（1/n-1/m）
例如：1/1*2=1-1/2
1/1*3=1/2（1-1/3）
1/3*5=1/2（1/3-1/5）
1/8*12=1/4（1/8-1/12）

2乘4分之一+4乘6分之一……+2010乘2012之一
=1/2（1/2-1/4）+1/2（1/4-1/6）+...+1/2（1/2010-1/2012）
=1/2（1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+。。。+1/2010-1/2012）
=1/2（1/2-1/2012）
=1/2*1005/2012
=1005/4024

希望对你有所帮助；

你还可以试下
2乘5分之一+5乘8分之一……+3002乘3005之一等于几
答案是：1001/6010

2乘4分之一+4乘6分之一……+2010乘2012之一 =(1/4)[1/1*2+1/2*3+......+1/1005*1006] =(1/4)[(1-1/2)+(1/2-1/3)+......+(1/1005-1/1006)] =(1/4)(1--1/1006) =(1/4)(1005/1006) =1005/4024

2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一……98乘100分之一 =(1/2)×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/98-1/100) =1/2×(1/2-1/100) =1/2×49/100 =49/200 即200分之49

2乘4分之一+4乘6分之一……+2010乘2012之一 =1/(2*4)+1/(4*6)+……+1/(2010*2012) =1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+……+1/2*(1/2010-1/2012) =1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2010-1/2012) =1/2*(1/2-1/2012) =1/2*(1005/2012) =1005/4024