如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．
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解决时间 2021-12-20 00:54
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-12-19 02:24
如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-12-19 02:31
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DBE与△DCF是直角三角形，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．解析分析：欲证AB=AC，可证∠B=∠C，只需证Rt△DBE≌Rt△DCF即可，由已知可根据HL证得Rt△DBE≌Rt△DCF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
∴△DBE与△DCF是直角三角形，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．解析分析：欲证AB=AC，可证∠B=∠C，只需证Rt△DBE≌Rt△DCF即可，由已知可根据HL证得Rt△DBE≌Rt△DCF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-12-19 03:39
这个问题我还想问问老师呢
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