函数y=-x^2+4ax在区间[1,3]上单调递减，实数a的范围，写过程
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-28 22:56
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-02-28 04:17
函数y=-x^2+4ax在区间[1,3]上单调递减，实数a的范围，写过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-28 04:51
y=-x^2+4ax=-(x-2a)^2+4a^2
对称轴2a<=1
解得a<=1/2
对称轴2a<=1
解得a<=1/2
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-02-28 06:59
化为顶点式：y=-x^2+4ax=-(x^2-4ax)=-[x^2-2(2a)x+(2a)^2]+(2a)^2=-(x-2a)^2+4a^2，所以该函数图象的对称轴为x=2a，且开口向下。
因为【1,3】是函数的递减区间，所以2a<1即a<1/2。
又将两个端点带入函数有-1+4a>-9+12a，即a<1。
综上所述，a的取值范围为：a<1/2
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-02-28 05:26
二次项系数为-1
抛物线开口向下 对称轴易求为x=2a
（-∞，2a）递增
（2a，+∞）递减
所以2a≤1 a≤1/2
- 3楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-28 04:56
0 即a
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