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在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分为656,且第一名的分数超过了90分

答案:2  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-03-21 23:04
在一次数学竞赛中,获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列,总分为656,且第一名的分数超过了90分.已知同学们的分数都是整数,那么第三名的分数是多少?
最佳答案
设第8名的分数是a,公差为d,
则8a+
8×7
2 ×d=656…①,a+7d>90…②,
由①,可得2a+7d=164…③,
由②③,可得a<74,
则16<7d<164,而且7d是偶数,
解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154,
(1)当7d=28时,解得d=4,a=68,
则第三名的分数是:68+5×4=88(分);
(2)当7d=42时,解得d=6,a=61,
则第一名的分数是:61+7×6=103(分)>100分,不符合题意;
同理,可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时,均不符合题意,
所以第三名的分数是88分.
答:第三名的分数是88分.
全部回答

a3等于24

s11等于0  等差数列性质s11= 11a6 =0

 a6-a3 =3d =-24    d=-8

 a3=a1+2d    a1=40

   所以an=a1+(n-1)d= 48-8n

    因为a6=0  d<0  所以a7<0

   也即sn在a5  或者a6取最大值

    s5=5a3=120

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