求助实对称矩阵特征值的givens法的证明（将其化为三对角矩阵），此问出自HORN的矩阵分析第二章2.2的习题2

答案:2 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-03-17 23:42

提问者网友：佞臣
2021-03-17 00:37

该题目提示如下：选一个平面旋转矩阵U是的U'AU的（1,3）元为0，选另一个平面旋转式（1,4）元为0，继续做下去直到（1,n）元。然后转到（2，4）元接着做下去。问题的关键在这里，提示说这样一步步做下去不影响前面已经选的的0元的，但是平面旋转怎样保证不影响前面的0元我始终不明白。

最佳答案

五星知识达人网友：底特律间谍
2021-03-17 01:45

以5x5矩阵为例
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx

G(2,3)->
xxoxx
xxxxx
oxxxx
xxxxx
xxxxx

G(2,4)->
xxoox
xxxxx
oxxxx
oxxxx
xxxxx

G(2,5)->
xxooo
xxxxx
oxxxx
oxxxx
oxxxx
到目前为止总是用第2行去消下面的行
从第2列开始要用第3行去消4、5两行，但第一列的3、4、5三行已经全为0了，不会受影响
G(3,4)->
xxooo
xxxox
oxxxx
ooxxx
oxxxx
G(3,5)->
xxooo
xxxoo
oxxxx
ooxxx
ooxxx
G(4,5)->
xxooo
xxxoo
oxxxo
ooxxx
oooxx

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-03-17 01:51

我。。知。。道加。。我。。私。。聊

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