已知x>0,y>0,且1/x+2/y=2,求x+y最小值
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解决时间 2021-03-01 18:05
- 提问者网友：書生途
- 2021-02-28 21:00
已知x>0,y>0,且1/x+2/y=2,求x+y最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-02-28 21:21
因为1/x+2/y=2
所以x=y/(2y-2)
x+y
=y/(2y-2)+y
=0.5y/(y-1)+(y-1)+1
=0.5[(y-1)+1)]/(y-1)+(y-1)+1
=0.5/(y-1)+(y-1)+1.5
≥sqrt(2)+1.5
此时y=1+sqrt(2)/2。
x+y最小值为sqrt(2)+1.5
所以x=y/(2y-2)
x+y
=y/(2y-2)+y
=0.5y/(y-1)+(y-1)+1
=0.5[(y-1)+1)]/(y-1)+(y-1)+1
=0.5/(y-1)+(y-1)+1.5
≥sqrt(2)+1.5
此时y=1+sqrt(2)/2。
x+y最小值为sqrt(2)+1.5
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-02-28 22:33
已知x>0,y>0,且1/x+2/y=2,求x+y最小值 , 用常数代换和平均值不等式a+b>=2根号（ab):
x+y=0.5(1/x+2/y)(x+y)=0.5(1+y/x+2x/y+2)>=0.5(3+2根号（y/x*2x/y)]=1.5+根号2
x+y最小值是1.5+根号2
x+y=0.5(1/x+2/y)(x+y)=0.5(1+y/x+2x/y+2)>=0.5(3+2根号（y/x*2x/y)]=1.5+根号2
x+y最小值是1.5+根号2
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