求超几何分布的方差的证明过程

求超几何分布的方差的证明过程

我按照你的格式做了，看起来确实很好看，不过录入很累人呐……
给分吧，过程见图片，已经整理到最简。（就是和书上给的公式一样）
PS：由于图片比较大，请点开最大化后再看……

书上有……，就是代入方差的定义公式，结合期望的定义。

E(x^2) = ∑(k=0->n) k^2 C(M, k) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) k^2 C(M, k) C(N-M, n-k) / C(N, n)

=∑(k=1->n) kM C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) kM ( C(M, k) - C(M-1, k) ) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) kM C(M, k) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) kM C(M-1, k) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=∑(k=1->n) M^2 C(M-1, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n) - ∑(k=1->n) M(M-1) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)/C(N, n)

=M^2/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-1, k-1) C(N-M, n-k) - M(M-1)/C(N, n)*∑(k=1->n) C(M-2, k-1) C(N-M, n-k)

=M^2 C(N-1, n-1)/C(N, n) - M(M-1) C(N-2, n-1)/C(N, n)

=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1)

D(X) = E(X^2) -(E(X))^2
=nM^2/N - M(M-1)n(N-n)/N/(N-1) - (nM/N)^2