已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），（1）求证f（0）=1．（2）判断f（x

已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y），
（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．

证明：（1）令x=y=0，代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）?f（y）得，
f（0）+f（0）=2f（0）?f（0），即2f（0）=2f（0）?f（0），
∵f（x）恒不等于零，
∴f（0）=1．
（2）令x=0，y=x，则得f（x）+f（-x）=2f（0）f（x），
由（1）知，f（0）=1，∴f（x）+f（-x）=2f（x），
即f（-x）=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．解析分析：（1）由题意令x=y=0代入所给的关系式，列出关于f（0）的方程，再由f（x）恒不等于零求出f（0）的值；（2）根据题意和奇（偶）函数定义，需要令x=0，y=x代入关系式，找出f（x）与f（-x）的关系，可得

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