＝121＝11二次方，3乘4乘5乘6加1＝361＝19二次方
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-18 20:49
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-17 20:30
1乘2乘3乘4加1＝25＝5的二次方，2乘3乘4乘5加1＝121＝11的二次方，3乘4乘5乘6加1＝361＝19二次方，4乘5乘6乘7加1＝841＝29的二次方． （1）找出上面四个算式的特征，并用文字语言表述出来； （2）你能猜想出怎样一个普遍性结论？ （3）试证明你的猜想的正确性．.
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-02-17 22:01
1*2*3*4+1=25=5^2 ，5^2 =（1*4+1）^2
2*3*4*5+1=121=11^2 ,11^2=(2*5+1)^2
3*4*5*6+1=361=19^2 ,19^2=(3*6+1)^2
4*5*6*7+1=841=29^2 ,29^2=(4*7+1)^2
设第一个数为n
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=[n^2+3n]*[(n^2+3n)+2]+1
=[n^2+3n]^2+2[n^2+3n]+1
=[n^2+3n+1]^2
=[n(n+3)+1]^2
2*3*4*5+1=121=11^2 ,11^2=(2*5+1)^2
3*4*5*6+1=361=19^2 ,19^2=(3*6+1)^2
4*5*6*7+1=841=29^2 ,29^2=(4*7+1)^2
设第一个数为n
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=[n^2+3n]*[(n^2+3n)+2]+1
=[n^2+3n]^2+2[n^2+3n]+1
=[n^2+3n+1]^2
=[n(n+3)+1]^2
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-02-17 22:36
9乘10乘11乘12+1=11881=109的二次方，
（n+1)乘（n+2)乘(n+3)乘(n+4)+1=(n的二次方+5n+5)的二次方
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