填空题命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实

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解决时间 2021-04-04 02:25

提问者网友：玫瑰园
2021-04-03 12:24

填空题命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的________条件．

最佳答案

五星知识达人网友：深街酒徒
2021-04-03 13:59

必要非充分解析分析：根据题意，对于命题甲：首先对a-2进行讨论，a-2=0时，恒成立；a-2≠0时，在解答的过程当中，要先将所给的条件由二次不等式问题转化为二次函数问题，从而获得相应参数a的范围，再进行判断．解答：命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R为真时当a-2=0，即a=2时，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R当a-2≠0是，设一元二次函数y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6∴关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．∵命题乙：实数a满足2＜a＜6∴命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故

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1楼网友：duile
2021-04-03 15:16

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